学习微积分高等数学（持续更新）

学习微积分高等数学（持续更新）

　　cncbk积分转换,肯德基移动积分兑换,中信信用卡积分兑换区微积分的创立者 ，牛顿（1643-1727 ）与莱布尼兹（1646-1716），其实他们并不是好朋友。

　　而这200年是微积分从不严谨到严谨的200年。17世纪创立微积分的时候，微积分是有严重瑕疵的，牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础。没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念不清楚；无穷大概念不清楚，极限的定义不清楚等等。这些问题引起了大量的悖论，以至于有数学家曾说过：“微积分是巧妙的谬论的汇集。”而微积分的这些问题成为了第二次数学危机。到19世纪，在几代数学家的共同努力下，微积分的矛盾在微积分诞生200年后才基本得到解决，第二次数学危机解除。

　　基本初等函数有三角函数、反三角函数、幂函数power function（多项式）、指数函数 、对数函数，（常数函数）。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

　　由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合构建的函数就是初等函数了，如双曲函数。

　　除了在x=0外处处连续，为其一个间断点。因此需要看看在x=0处发生了什么。

　　因为在x=0处的左右极限相等（无穷小乘以有界函数等于无穷小），所以可以构造当x=0时，g(x)=0.因此证明了函数在这点上也连续，所以尽管是分段函数，这个函数也在R上连续。

　　前提：下面这些定理成立的前提都是,函数在给定区间上,闭区间连续,开区间可导,这是大前提。

　　法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

　　它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

　　柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，弧的切线通过其端点平行于切线。柯西中值定理应用：证明等式、不等式、求极限等。

　　在柯西中值定理中，若取g(x)=x时，则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。

　　采用求解微分方程的经典法分析信号通过系统的响应，也可以把系统的响应分为零状态响应和零输入响应。

　　向量的平行四边形法则是如此直观以至于我们不知道向量的由来。它可能出现在已经丢失的亚里士多德（公元前384-322）的研究工作中，并且出现在亚历山大的诗《the Mechanics of Heron》（苍鹭的力学，公元1世纪）中。它也是艾萨克·牛顿（1642-1727）的《Principia Mathematica》（数学原理，1687）的第一个定理。在这个定理中，牛顿扩展性的提到了现在认作的向量实体，例如速率，力等，但从没提到向量的概念。向量的系统性的学习和使用是在19世纪和20世纪初。

　　其中，Fourier系数C_n反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，称系数C_n为信号的频谱。（记）表达式为：